דייויד רוברטסון מכהן משנת 2005 כמנהל המוסיקלי של התזמורת הסימפונית של סט' לואיס בעודו ממשיך בכהונתו כמנצח-אורח ראשי של התזמורת הסימפונית של הבי'בי'סי'. לפני כן היה המנהל המוסיקלי של התזמורת הלאומית של ליון והמנהל האמנותי של האודיטוריום של ליון (2000-04), והיה האמן הראשון שכיהן בשתי משרות אלה גם יחד. הוא גם כיהן כמנהל המוסיקלי של אנסמבל אינטרקונטמפורן בפריס (1992-2000) וכמנצח הבית של התזמורת הסימפונית ירושלים (1985-87).
כמנצח-אורח הוא מופיע בקביעות עם תזמורות חשובות ברחבי העולם, ביניהן הפילהרמונית של ניו יורק, תזמורת פילדלפיה, הסימפונית של שיקגו, הסימפונית של בוסטון, תזמורת קליבלנד, הסימפונית של לונדון, התזמורת הממלכתית של בווריה במינכן, תזמורת פריס, תזמורת הקונצרטחבאו, התזמורת הפילהרמונית הישראלית ורבות אחרות. הרפרטואר האופראי שלו כולל למעלה מ-45 אופרות, שעליהן ניצח, בין היתר, במטרופוליטן בניו יורק, בלה סקלה במילנו, באופרה של ליון, באופרה הממלכתית של בווריה במינכן, בתיאטרון שטלה בפריס, באופרה הממלכתית של המבורג ובאופרה של סן פרנציסקו.
דייויד רוברטסון גם מקדיש מזמנו לעבודה עם תלמידים ועם אמנים צעירים ולהדרכתם.
יליד קליפורניה, מר רוברטסון למד באקדמיה המלכותית למוסיקה בלונדון, תחילה נגינה בקרן וקומפוזיציה ולאחר מכן ניצוח. ב-2006 העניקה לו אוניברסיטת קולומביה את פרס דיטסון למנצחים, והליגה האמריקנית לתזמורות סימפוניות העניקה לו ולתזמורת הסימפונית של סט' לואיס את פרס מורטון גוּלד לעונת 2005-06 עבור תוכניות מוסיקליות חדשניות. מיוזיקל אמריקה הכתיר אותו בתואר מנצח השנה לשנת 2000.
בשנת 1997 זכה בפרס סיבר / הקרן הלאומית לאמנויות, המוענק למנצחים אמריקנים מבטיחים במיוחד.