יוהנס מוזר נולד במינכן בשנת 1979 כבעל אזרחות כפולה, גרמנית וקנדית, החל ללמוד נגינה בצ'לו בגיל שמונה ובשנת 1997 היה לתלמידו של פרופסור דוד גרינגס.
הוא זכה בפרס הראשון בתחרות דוידוף בריגה (2000) ובתחרות מנדלסון בברלין (2001) וכן בתחרות צ'ייקובסקי (2002), שבה גם הוענק לו פרס מיוחד על ביצוע "וריאציות רוקוקו". יוהנס מוזר זכה בשני פרסי אקו קלאסיק (ב-2007 וב-2008) עבור הקלטותיו.
יוהנס מוזר הופיע עם רבות מהתזמורות החשובות בעולם, ביניהן התזמורת הסימפונית של שיקגו, הפילהרמונית של ניו יורק, תזמורת קליבלנד, הפילהרמונית של לוס אנג'לס, הסימפונית של לונדון והפילהרמונית של מינכן.
הוא מופיע בקביעות תחת שרביטם של מנצחים נודעים, לרבות ריקרדו מוּטי, לורין מאזל, ולרי גרגייב, זובין מהטה, ולדימיר יורובסקי, פרנץ ולזר-מסט, כריסטיאן טילמן, פייר בּוּלז, קז´ישטוף פנדרצקי, נמה ירווי ופאבו ירווי.
בשנת 2008 הופיע בקונצרטים קאמריים עם מידורי וחברים במרכז לינקולן ובמרכז קנדי ולאחר מכן הצטרף אל מידורי ואל הפסנתרן ג'ונתן ביס בסיור קונצרטים באירופה. הופעותיו בפסטיבלים כוללות את ורבייה, שלזוויג-הולשטיין, גשטאד, פסטיבל הקיץ בקיסינגן, ריינגאו, קולורדו ובלוסום.
יוהנס מוזר הופיע לראשונה עם התזמורת הפילהרמונית הישראלית בחודש יוני שנת 2009.