גיל שחם נולד באילינוי, ארה"ב, ב-1971, והגיע לישראל בהיותו בן שנתיים. הוא למד אצל שמואל ברנשטיין באקדמיה ע"ש רובין בירושלים ואצל חיים טאוב, והשתלם בארה"ב אצל דורותי דיליי, יינס אלרמן והיוֹ קנג במסגרת פסטיבל אספן ובבית הספר ג'וליארד בניו יורק, וכן באוניברסיטת קולומביה.
הופעתו הפומבית הראשונה היתה בשנת 1981, בהיותו בן עשר, עם התזמורת הסימפונית ירושלים בניצוחו של אלכסנדר שניידר. עם התזמורת הפילהרמונית הישראלית הופיע לראשונה בשנת 1982 תחת שרביטו של זובין מהטה ובאותה השנה גם זכה במענק קליירמונט. מאז שב והופיע עם התזמורת בקונצרטים רבים בארץ ובסיוריה בחו"ל.
הוא הופיע כסולן עם התזמורת הסימפונית של לונדון, הפילהרמונית של ברלין, תזמורת פילהרמוניה, תזמורת רדיו בווריה, תזמורת פריס, תזמורת לה סקלה, תזמורת רדיו איטליה (RAI), הפילהרמונית של יפן, תזמורת קליבלנד, הפילהרמונית של ניו יורק, תזמורת פילדלפיה ורבות אחרות. הוא מרבה להופיע גם ברסיטלים ברחבי אירופה, ארה"ב ויפן, וכן בהקלטות רבות.
ב-1990 זכה בפרס אייברי פישר היוקרתי.
הוא מנגן בסטרדיבריוס שנבנה ב-1699 וקרוי על שמה של הרוזנת פוליניאק, שנודעה כפילגשו של בנג'מין פרנקלין בעת שהיה שגרירה הראשון של אמריקה בצרפת.