קרן הדר, בוגרת בית צבי, הופיעה עם התזמורת הפילהרמונית של ווסטצ´סטר, ניו יורק, התזמורת הסימפונית של ברלין, התזמורת הסימפונית של ברנדנבורג, התזמורת הפילהרמונית הישראלית, התזמורת הקאמרית הישראלית, התזמורת הסימפונית ירושלים, התזמורת הסימפונית חיפה, הסינפונייטה הישראלית באר-שבע ועוד.
כמו כן הופיעה ברסיטלים בארץ ומחוצה לה, בין היתר בבלגיה, באנגליה, בקרואטיה, בגרמניה ובסין. הופעותיה בפסטיבלים כוללות את פסטיבל ישראל, קול המוסיקה בגליל העליון, אבו גוש, פליציה בלומנטל, קלאסי-קאמרי באילת ופסטיבל הפסנתר. היא השתתפה בהצגות בתיאטרון הקאמרי, בתיאטרון באר-שבע ובתיאטרון הספרייה.
ב-2007 סיימה שנת לימודי אופרה בברלין, בסיוע מלגה מיוחדת שהוענקה לה על ידי דניאל בארנבוים. היא זכתה בתחרות לזמרה של טירת ריינסברג והופיעה בתפקיד ננטה ב"פלסטף" מאת ורדי בגרמניה. ב-2006 ראה אור תקליטה הראשון עם רפי קדישזון ודני אטינגר "מוזיקת לילה זעירא" ובספטמבר 2007 התקליטור "שחורה אני ונאווה", בהלחנתה של אלה שריף-מילך על פי טקסטים מ"שיר השירים" בעריכת המלחינה וקרן הדר. יצירה זו הועלתה לראשונה על הבמה במסגרת פסטיבל ישראל ביוני 2007.