תמר נרקיס-מלצר החלה לנגן באבוב בגיל 15. היא בוגרת האקדמיה למוסיקה ע"ש רובין שבאוניברסיטת תל-אביב, שם למדה אצל אליהו טורנר שהיה במשך שנים רבות האבובן הראשי של התזמורת הפילהרמונית הישראלית. במסגרת לימודיה באקדמיה זכתה בפרסים ראשונים בתחרויות נגינת קונצ'רטו ובמוסיקה קאמרית.
בין השנים 1985-1992 שהתה בארה"ב, שם המשיכה את לימודיה אצל אבובנים נודעים, ביניהם ריי סטיל, ג'ון דלנסי, שרה למברט-בלום וריצ'רד קילמר. במהלך תקופה זו גם ניגנה בהרכבים ובתזמורות שונות, לרבות תזמורת ה-Civic בשיקגו, תזמורת פסטיבל סרסוטה ותזמורת הבלט של מיאמי, בה כיהנה כאבובנית ראשונה בעונת 1990-91.
לאחר שובה ארצה ב-1992 הצטרפה לשורות התזמורת הפילהרמונית הישראלית. כמו כן מופיעה תמר ברחבי הארץ בקונצרטים קאמריים בהרכבים מגוונים.