הזיכרונות המוסיקליים הראשונים של איריס רגב הם של הוריה המבצעים מוסיקה מתקופת הבארוק בשבת בבוקר עם עמיתיו המדענים של אביה. אביה, המשלב פרופסורה במתמטיקה אבסטרקטית ומורכבות המוסיקה הבארוקית, הינו אבובן חובבן מוכשר ובר סמכא במוסיקה של י'ס' באך. אמה של איריס הינה פסנתרנית. בגיל 7 החלה איריס ללמוד פסנתר, כמו גם חלילית אלט וסופרן. כאשר ביקשה לעבור לקלרנית ה"מודרני" יותר או לצ'לו שנתיים לאחר מכן, דאגתם העיקרית של הוריה היתה כיצד תוכל להתמודד עם גודלו (ומשקלו) של הצ'לו. איריס התמידה ברצונה ובחרה בנגינה בצ'לו.
כזוכה במלגות מטעם קרן התרבות אמריקה-ישראל למדה איריס אצל הצ'לן הראשון של התזמורת הפילהרמונית הישראלית לשעבר, צבי הראל. בגיל 17 זכתה בתחרות לכלי קשת ע"ש קלרמונט ובתחרות לצ'לנים צעירים ע"ש אלדו פריסו. היא השלימה את התואר הראשון במוסיקה בביה"ס ג'וליארד אצל הצ'לנית הקנדית זארה נלסובה, וזכתה בפרס ע"ש גלוק.
במהלך שנתה הראשונה בניו יורק פגשה בפסנתרן והמלחין הישראלי אילן רכטמן ותוך שלושה חודשים נישא הזוג הצעיר. שניהם ביססו קריירות של רסיטלים וקונצרטים קאמריים, אשר הובילו לייסודם של שני הרכבים: אנסמבל הבארוק סיטי איילנד ו"הוירטואוזים הישראלים". אילן הוא בנו של מרדכי רכטמן, לשעבר נגן באסון ראשון של התזמורת הפילהרמונית הישראלית.
בהיותם הרפתקנים ועם תאווה לראות עולם, החלו איריס ובעלה להופיע על ספינות שעשועים שהפליגו מניו יורק. במהלך הפלגה אחת לדרום אמריקה התאהבו באופיים החם של הברזילאים והחליטו להתיישב בסאו פאולו. עד מהרה נתמנתה איריס כמישנה לצ'לן ראשון של התזמורת הסימפונית של עיר זו. שלושת ילדיהם, שני הבנים סבסטיאן ודריו ובתם תאיס, נולדו במשך שבע שנות שהותם בברזיל.
בשנת 2007, בעקבות רצונה להיות קרובה יותר למשפחתה, חזרו איריס ואילן לישראל, שם זכתה איריס במישרה בתזמורת הפילהרמונית הישראלית. בעלה מנהל כיום את תוכניות המוסיקה במוזיאון תל-אביב.
בנוסף למוסיקה, איריס אוהבת שוקולד וריקודים לטיניים.