יוסף ברדנשווילי נולד בבאטומי, גאורגיה, בשנת 1948. בשנת 1973 קיבל תואר שני מהקונסרבטוריון הממלכתי בטיביליסי שבגיאורגיה ובשנת 1976 סיים לימודי תואר דוקטור. בשנים 1992-3 כיהן כסגן שר התרבות באדג'ריה (חבל ארץ אוטונומי בגיאורגיה). בשנים 1991-1986 שימש מנהל המכללה למוזיקה בבאטומי, בירת חבל הארץ, ובשנים 1991-2 שימש מנהל אומנותי של האגודה למוזיקה במקום. במקביל לעבודתו היצירתית שימש מרצה באקדמיה למוזיקה בטיביליסי ובמכללה למוזיקה בבאטומי.
בשנת 1995 עלה לישראל. זמן קצר לאחר עלייתו ארצה הוזמן לכהן כמלחין הבית של תזמורת סינפונט רעננה (1996-9), בשנת 2005-6 מלחין הבית של תזמורת סימפונית ראשון לציון, ובשנים 2016-2009 מלחין הבית של הקאמרטה הישראלית ירושלים. כיום ברדנשווילי נמנה עם הסגל האקדמי של בית הספר למוזיקה ע"ש בוכמן-מהטה באוניברסיטה תל-אביב, באקדמיה למוזיקה ולמחול בירושלים וברימון, בית ספר למוזיקה.
יצירותיו בוצעו על ידי מיטב התזמורות בישראל, בהן הפילהרמונית הישראלית, התזמורת הסימפונית ירושלים, התזמורת הסימפונית ראשון לציון, הקאמרטה הישראלית ירושלים, אנסמבל המאה ה־21 וקבוצת "מוזיקה נובה". כמו כן בוצעו יצירותיו בפסטיבל ירושלים, פסטיבל "קלאסי בים האדום" באילת, בפסטיבל "מוזיקה עכשיו" בתל-אביב, אותו גם ניהל בשנים 2002-6 ובתחרות הבינלאומית לפסנתר ע"ש ארתור רובינשטיין. ברדנשווילי ממלא תפקידים ציבוריים רבים ושפט בתחרויות רבות.
יוסף ברדנשווילי כתב כ־100 יצירות, לרבות חמש אופרות שבהן "מסע אל תום האלף" (ליברית א.ב.יהושע) וה"דיבוק (בין שני עולמות)", שהוזמנו על ידי האופרה הישראלית לציון 20 ו-35 שנים לייסודה. כמו כן כתב ארבעה בלטים. עוד ברשימת יצירותיו, מוזיקה למחול, מוזיקה תזמורתית (סימפוניות, קונצרטים לפסנתר, לכינור, צ'לו, לחליל, לקלרינט ,לבסון, לגיטרה, קונצ'רטו כפול לפסנתר וצ'לו), מוזיקה קאמרית, ווקאלית (למקהלה ולקולות) ויצירות לכלי סולו. מחוץ לישראל בוצעו יצירותיו בארצות רבות ובהן ארה"ב, גרמניה, אנגליה, יפן, צרפת, ספרד, קנדה, איטליה, פינלנד, רוסיה, הונגריה, גאורגיה, יוגוסלביה, ועוד. כן כתב מוזיקה ל־55 סרטי קולנוע ול־65 הצגות תיאטרון. לברדנשווילי הוענקו פרסים רבים בארץ הולדתו ובישראל.