תומר עמרני החל ללמוד חליל בגיל תשע אצל ענת טיברגר-בן חיים במרכז למוזיקה ברעננה. בהמשך למד אצל פרופ’ אבנר בירון באקדמיה למוסיקה ולמחול בירושלים. משנת 2016 הוא למד אצל מר מת‘יו דופור בברלין וגם הודרך על ידי עמנואל פהו (שניהם חלילנים ראשיים של התזמורת הפילהרמונית של ברלין), שם סיים את לימודי התואר הראשון שלו. בגיל 16 הפך לחבר בתזמורת הדיוואן מזרח-מערב של מאסטרו דניאל בארנבוים ולאחר מכן לחלילן הראשי של התזמורת, איתה הופיע בסיבובי הופעות ברחבי העולם. בנוסף, תומר כיהן כחלילן ראשי בתזמורת הרדיו של שוודיה והוזמן לנגן כחלילן ראשון אורח עם תזמורת האופרה הקומית ברלין, תזמורת גירזניך בקלן, הפילהרמונית של דרזדן ותזמורת האופרה של קמניץ. תומר השתתף בפסטיבלים של לוצרן וזלצבורג וניכן באולמות יוקרתיים ברחבי העולם כמו הקרנגי הול, הפרומס של ה-BBC, והפילהרמונית של ברלין. כסולן הופיע עם תזמורת דיוואן מערב-מזרח ודניאל בארנבוים, הפילהרמונית הישראלית, התזמורת הסימפוניה הישראלית ראשון לציון, אנסמבל “לומינר”, סימפונט רעננה ותזמורת תלמה ילין. תומר עמרני זכה בתחרויות רבות, בהן תחרות האקדמיה לנשיפה וכלי הקשה בירושלים (2015), תחרות כלי הנשיפה הארצית (2012), תחרות סולנים ע“ש ערן זולדן ז“ל (2012) ותחרות החליל הארצית (2010). הוא גם קיבל מלגות מקרן בארנבוים-סעיד, קרן ARPE (שוויץ) וקרן התרבות אמריקה-ישראל (2019-2007).